Shopifyの無料テーマでもコードインストールできますか？

可能です。

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オンラインストア2.0対応テーマ

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オンラインストア2.0未対応テーマ

によって設定方法が異なりますが、詳細はこちらのヘルプページに記載しておりますので、ご確認いただけますと幸いです。